Cześć Kinga,
Oczywiście należy przenieść całą treść i zmienić wygląd.
Sposobów na przeniesienie jest kilka, jak nie kilkanaście. Przeszukaj forum napewno znajdziesz już takie wpisy, nie chcę się powtarzać jak byś miała problem ze znalezieniem to daj znać.

Czy ten WordPress, który teraz obsługuje twoją stronę ma jakiś adres www, który możesz przenieść na lh?
Jeżeli tak, to możesz używać dwóch adresów www, a stronę postawić na tym nowym, a z tego starego tylko przekierowywać na nową domenę – to nic trudnego.
Dzisiaj już to opisywałem w trochę innej sprawie:

Brak dostępu do panelu adminstracyjnego

Przejrzyj całość, ale dla ciebie jest pkt 4.

Jeżeli nie możesz przenieść tej domeny to można to zrobić inaczej.
Przenieść treści i na nowego wordpressa i podpiąć pod nową domenę, a tamtą stronę zostawić tylko z informacją i linkiem przekierowującym na nową domenę.
Daj znać jaka decyzja.
Pozdrawiam,
Paweł