Okej, znalazłam. 😉
Zadziałało to:

.site-header {
z-index: 999 !important;
}

W takim razie, skoro odnieśliśmy taki sukces, to czy ktoś może jeszcze pomyśleć, skąd wziął się ten biały pasek nad górnym menu na mobilkach? Będę bardzo wdzięczna. 🙂