Aleksandra,
a jaki masz motyw? Czy jest on responsywny?
Podeślij link do strony.

Możesz sprawdzić każdy wpis we wtyczce Yoast SEO. Kiedy tworzysz wpis, dodajesz obrazek wyróżniony. Masz podgląd obrazka i tekstu, który się wyświetla i możesz go dostosować. Sprawdzisz tam widok na urządzeniach mobilnych i na komputerze.

Jeżeli chodzi o ustawienia strony głównej i wyświetlenia w SM to robisz analogicznie, tylko z poziomu strony.
We wtyczce zmieniasz tekst, który ma się wyświetlić i obrazek wyróżniający.
Sprawdź jakie wymiary masz obrazka i jaki format. Najlepszy będzie .jpg.

Sprawdź czy masz ustawiony atrybut ALT obrazka. Jest istotny, ponieważ kiedy przeglądarka nie wyświetla z jakiegoś powodu grafiki, to nie wyświetla, to pojawi się atrybut ALT czyli to co znajduje się na zdjęciu.